Dichte

Wenn etwas im Wasser untergeht sagt man gerne "das war zu schwer". Aber, was ist mit ganzen Baumstämmen? Sind die leicht, weil sie nicht untergehen? Nein, das kann es nicht sein, denn sicher ist ein großer Baumstamm nicht gerade leicht. Und dann geht ja selbst der leichteste Stein im Wasser unter.

Also, damit es ist ganz klar, dass das Gewicht nicht die Eigenschaft sein kann, weswegen etwas schwimmt oder eben untergeht.

Woran liegt es also?

Zunächst einmal sollte man, damit man zwei Stoffe wirklich vergleichen kann, die gleiche Menge davon nehmen. Denn es ist klar, dass wenn man ein große Portion von einem Stoff hat, diese Portion natürlich auch schwerer ist als eine kleinere. Betrachten wir also kleine Würfelchen mit der Seitenlänge von 1 cm, die damit alle das gleiche Volumen von 1cm³ haben. Wiegt man diese Würfel, so stellt man fest, dass die Würfel aus verschiedenen Materialien alle unterschiedlichen Massen haben.

Stoff	Masse von 1 cm³
Eisen	???
Aluminium	???
Holz	???
usw.	...

So zeigt sich deutlich, dass 1 cm³ von Holz wesentlich leichter sind, als etwa 1 cm³ Eisen. Die gleiche Menge Holz ist also leicht als Eisen.

Da man von einem Stoff nicht immer ein 1 cm³-Würfelchen zur Hand hat, müsste man die Masse eines Stoffes mit seinem Volumen vergleichen. Berechnet man den Quotienten aus Masse und Volumen, so erhält man eine Zahl die man als DICHTE bezeichnet.

$Dichte = \frac{Masse}{Volumen}$ oder mit Symbolen $\rho =\frac{m}{V}$. Einheit der Dichte: $\frac{g}{cm^3}$

Bei dem "komischen Buchstaben $\rho$, der fast wie ein "p" aussieht, handelt es sich um einen griechischen Buchstaben, wie ihr sie auch von der Winkelbenennung kennt. Hier ist es das kleine "rho" (lies: roh).

Die DICHTE ist ein Staffeigenschaft, mit der sich viele Stoffe unterscheiden lassen. Damit man nicht immer selber die Dichte berechnen muss, gibt es die Werte von ganz vielen Stoffen in Datensammlungen, in denen du nachschlagen kannst. In der Wikipedia findest du zu jeden Stoff, der dort aufgeführt ist, immer auch die Dichte, da es eine wichtige Eigenschaft ist. Einen Überblick liefern die Tabellen hier:

• Dichte fester Stoffe
• Dichte flüssiger Stoffe
• Dichte gasförmiger Stoffe

Die Dichte eines Stoffes kann schon helfen, einen Stoff zu identifizieren, daher sollte man auch wissen, wie man die Dichte bei verschiedenen Stoffen bestimmen kann.

Praktische Bestimmung von Dichten

Nicht immer sind Stoffe in praktischen Würfeln oder Quadern gegeben. Bei solchen Würfeln könnte man einfach die Kantenlänge messen und das Volumen daraus berechnen.

Zur Erinnerung: Volumen eines Würfels mit der Seitenlänge a: $V = a^3$ Volumen eines Quaders mit den Seitenlängen a, b, c: $V = a \cdot b \cdot c$

Was aber bei unregelmäßigen Körpern machen, wie etwa einem Stein. Hier kann man das Volumen mit einem Lineal nur schätzen. Oder wie bestimme ich die Dichte von Flüssigkeiten? Denn auch wenn ich aus einer Flüssigkeit kein Würfel herstellen kann, so kann ich den Wert $\frac{m}{V}$ und damit die Dichte berechnen. Und wie sieht es bei Gasen aus?

Für jeden Aggregatzustand gibt es spezielle Verfahren, wie man die Dichte bestimmen kann.

Bestimmung der Dichte von Feststoffen mit unregelmäßiger Form

Bild, Stein Nehmen wir einmal an, wir vollen von dem Kiesel rechts die Dichte bestimmen.

Bild, Stein in MesszylinderFür die Berechnung der Dichte brauchen wir von einer bestimmten Portion das Volumen und die Massen. Die Portion hier, ist dieser Kieselstein. Die Bestimmung der Masse ist einfach: Wir wiegen einfach den Kieselstein. Bild, Stein auf Waage

Bild, Stein in MesszylinderDas das Volumen des Steins nicht durch Längenmessungen bestimmt werden kann, müssen wir ein anderen Weg wählen. Wir nutzen dazu die Verdrängungsmethode.

Bestimmung der Dichte von Flüssigkeiten

Aufgabe XX Bestimme die Dichte von Olivenöl

Bestimmung der Dichte von Gasen

Aufgabe XX Nutze eine große Plastikspritze, um die Dichte von Luft zu bestimmen. Ein Anleitung dazu findest du hier.

Bedeutung der Dichte für den Auftrieb

Das Bild rechts zeigt verschiedene flüssige und feste Stoffe übereinander. Von oben nach unten sind es:

• Baby-Öl, rot angefärbter Reinigungsalkohol (Isopropanol), Speise-Öl, Wachs, blau gefärbtes Wasser, Aluminium

Was hat das mit der Dichte zu tun?

Dazu müsste man sich die Dichte-Werte zusammensuchen und die Zahlen miteinander vergleichen.

Stoff	Dichte
Baby-Öl	Beispiel
Isopropanol	Beispiel
Speise-Öl	Beispiel
Wachs	Beispiel
Wasser	Beispiel
Aluminium	Beispiel

Du wirst festgestellt haben, dass die Dichte von oben nach unten immer mehr zunimmt.

Flüssige Stoffe ordnen sich in einem Gefäß immer so an, dass der Stoff mit der geringsten Dichte am weitesten oben ist. Feste Stoffe können in einer Flüssigkeit ... an der Oberfläche schwimmen ... wenn die Dichte vom Feststoff geringer als die Dichte der Flüssigkeit ist. in der Flüssigkeit schweben ... wenn die Dichte vom Feststoff gleich der Dichte der Flüssigkeit ist. auf den Boden sinken ... wenn die Dichte vom Feststoff größer als die Dichte der Flüssigkeit ist. Dies gilt natürlich nur, wenn die Stoffe sich nicht vermischen oder ineinander löslich sind.

Und da sind wir eigentlich wieder bei unserer ursprünglichen Frage, nämlich warum Holz auf Wasser schwimmt. Denn die meisten Holzarten (siehe  Holz ) haben eine Dichte, die geringer als Wasser ist. Und genau deshalb schwimmt Holz im Wasser. Gleiches gilt auch für die Fettaugen auf der Suppe. Vergleicht man nämlich Wasser und Öl, so hat Öl die geringere Dichte. Oder warst du schon mal im Meer schwimmen? Im Vergleich zu Süßwasser hat das Meerwasser, in dem Salz gelöst ist, eine höhere Dichte und so fällt das Schwimmen im Meer besonders leicht . Das tote Meer enthält sogar soviel Salz, dass man dort gar nicht untergehen kann. Man kann sich bequem hinsetzen und dabei Zeitung lesen.

Die Dichte zeigt sich bei Feststoffen nicht nur aufgrund der Schwimm-Eigenschaften. Die Dichte wird auch deutlich, bei der Absinkgeschwindigkeit. So sinken Stoffe mit hoher Dichte schneller nach unten, als solche mit niedriger Dichte. Dies gilt übrigens nicht nur in Flüssgikeit sondern auch in der Luft. Habe Stoffe ungefähr die gleiche Form, so lassen sich Stoffe mit geringer Dichte leichter wegpusten und fallen weniger langsam runter. Diese Eigenschaft wird auch bei dem sogenannte Windsichten verwendet, mit dem zum Beispiel früher die (schwereren) Weizenkörner von der (leichten) Spreu mit Hilfe von Wind getrennt wurde.

Wissenwertes rund um die Dichte

Den Begriff Schwermetalle wirst du vielleicht schon mal gehört haben. Meist wird er im Zusammenhang mit Umweltverschmutzung genannt. Schwermetall-Verbindungen sind meist für den Menschen und Tiere ungesund. Man kann sie allerdings nicht so einfach sehen, die SchwermatellaVerbindungen sind Salzartige Stoffe, die im Wasser löslich sind. Was das mit der Dichte zu tun hat?

Die Begriffe  Leichtmetall  und  Schwermetall  haben mit der Dichte zu tun. Metalle mit einer Dichte von unter $5 \frac{g}{cm ^3}$ nennt man Leichtmetalle. Darüber sind es Schwermetalle.

Allerdings hat zum Beispiel die recht hohe Dichte von  Blei  (11,342 g/cm³) durchaus praktische Anwendungen. Es wird als Gewicht verwendet (Bleigürtel beim Tauchen, Bleiband bei Gardinen) und die schweren Bleischürzen schirmen aufgrund der hohen Dichte auch radioaktive Strahlen ab, weswegen sie beim Röntgen eingesetzt werden. Es gibt zwar noch bessere, weil dichtere Metalle, aber die sind zu teuer.

Auch  Gold  hat eine recht hohe Dichte. Und gerade  [1]  überrascht mit seiner hohen Dichte für eine Flüssigkeit, wenn man das erste Mal eine Quecksilber-Flasche hochhebt.

Dagegen nutzt man die Leichtmetalle wie  Magnesium  und  Aluminium  zum Beispiel beim Fahrzeugbau um Gewicht und damit Treibstoff zu sparen.

Die Dichteanomalie des Wassers

Die Dichte von Wasser ist unnormal!? Das erscheint dir sicher irgendwie merkwürdig, denn Wasser ist ein so alltäglicher Stoff ... wäre einem da etwas Unnormales nicht schon aufgefallen?

Dabei können wir froh sein, dass die Dichte des Wassers, bzw. des festen Wassers also Eis, sich so anders verhält als andere Stoffen. Um besser zu verstehen, was beim Wasser so unnormal ist, solltest du dir diesen Film anschauen:

Folgendes ist zu erkennen:

• Feste Wachsklumpen gehen in flüssigem Wachs unter → die Dichte von festem Wachse ist geringer als die Dichte von flüssigem Wachse
• Gefrorener Eiseissig (= hochkonzentrieter Essig) geht im flüssigen Eisessig ebenfalls unter → die Dichte von festem Eisessig ist geringer als die Dichte von flüssigem Eissessig
• Gefrorenes Wasser, also Eis, schwimmt im flüssigen Wasser → die Dichte von festem Wasser (= Eis) ist höher als die Dichte von flüssigem Wasser

Wachs und Eisessig kann man hier als normale Stoffe sehen. Denn bei allen anderen Stoffen, eben außer dem Wasser, ist es so, dass der feste Stoffe in seinen flüssigen Aggregatzustand untergeht. Und das ist das Unnormale am Wasser.

Wenn man hier mal den Begriff Dichte nutzt kann man also sagen.

Im festen Aggregatzustand ist die Dichte normalerweise höher als in der Flüssigkeit. Wie lässt sich das erklären, dass so normal ist? Im Grunde genommen geht das ganz einfach: dazu müssen wir nur die kleinsten Teilchen von Stoffen betrachten. In dem folgenden Video siehst du eine Simulation eines beliebigen Stoffes und dessen Teilchen bei verschiedenen Temperaturen. Bei einer niedrigen Temperatur sind die Teilchen des Stoffes nah und eng beieinander. Da die Teilchen mit dem Erhitzen des Stoffes sich schneller bewegen, können sie nicht mehr eng zusammen bleiben. Sie brauchen mehr Platz. Aufgrund der Definition der Dichte können wir nun erklären, warum die Dichte dann geringer ist: Die Dichte ist ja Masse pro Volumen. Wenn die Masse gleich bleibt (gleich viele Teilchen) aber das Volumen zunimmt (wegen dem Abstand zwischen den Teilchen) dann wird die Dichte beim Erhitzen geringer. Warum das nun beim Wasser tatsächlich anders ist, lässt sich mit diesem einfachen Teilchenmodell nicht erklären. Auf jeden Fall ist es eben beim Wasser anders als bei den anderen Stoffen, weil Eis eine geringere Dichte als das flüssige Wasser hat. Man spricht deshalb von der Dichteanomalie des Wassers.

Warum ist die Dichteanomalie für uns wichtig?

Die Tatsache, dass gefrorenes Wasser, also Eis, nicht absinkt ist von wesentlicher Bedeutung für das Überleben auf der Erde. Denn nur so können im Winter die Wasserbewohner überleben. Denn ist das Wasser tief genug, so friert ein Gewässer nicht durch und unten bildet sich eine 4°C kalte Schicht, in der die Wasserbewohner überleben können.

Die endgültige Erklärung

Wie vorhin erwähnt wurde, lässt sich die Dichteanomalie mit dem einfachen Teilchenmodell nicht erklären. Erklärbar ist sie aber schon, nur sind dazu fortgeschrittene Kenntnisse wichtig. Wer sich es also zutraut, kann sich die folgenden Informationen und Bilder dazu anschauen.

Wichtig ist dazu, dass man weiß, was Wasser genau ist, denn im einfach Teilchenmodell gehen wir ja nur davon aus, dass alle Teilchen aus kleinen Kugeln aufgebaut sind. Aber tatsächlich ist das ja nicht der Fall.

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