Dichte

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Wenn etwas im Wasser untergeht sagt man gerne "das war zu schwer". Aber, was ist mit ganzen Baumstämmen? Sind die leicht, weil sie nicht untergehen? Nein, das kann es nicht sein, denn sicher ist ein großer Baumstamm nicht gerade leicht. Und dann geht ja selbst der leichteste Stein im Wasser unter.

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Also, damit es ist ganz klar, dass das Gewicht nicht die Eigenschaft sein kann, weswegen etwas schwimmt oder eben untergeht.

Woran liegt es also?

Zunächst einmal sollte man, damit man zwei Stoffe wirklich vergleichen kann, die gleiche Menge davon nehmen. Denn es ist klar, dass wenn man ein große Portion von einem Stoff hat, diese Portion natürlich auch schwerer ist als eine kleinere. Betrachten wir also kleine Würfelchen mit der Seitenlänge von 1 cm, die damit alle das gleiche Volumen von 1cm³ haben. Wiegt man diese Würfel, so stellt man fest, dass die Würfel aus verschiedenen Materialien alle unterschiedlichen Massen haben.

Stoff Masse von 1 cm³
Eisen  ???
Aluminium  ???
Holz  ???
usw. ...

So zeigt sich deutlich, dass 1 cm³ von Holz wesentlich leichter sind, als etwa 1 cm³ Eisen. Die gleiche Menge Holz ist also leicht als Eisen.

Da man von einem Stoff nicht immer ein 1 cm³-Würfelchen zur Hand hat, müsste man die Masse eines Stoffes mit seinem Volumen vergleichen. Berechnet man den Quotienten aus Masse und Volumen, so erhält man eine Zahl die man als DICHTE bezeichnet.

Dichte = \frac{Masse}{Volumen} oder mit Symbolen \rho =\frac{m}{V}. Einheit der Dichte: \frac{g}{cm^3}
Bei dem "komischen Buchstaben \rho, der fast wie ein "p" aussieht, handelt es sich um einen griechischen Buchstaben, wie ihr sie auch von der Winkelbenennung kennt. Hier ist es das kleine "rho" (lies: roh).

Die DICHTE ist ein Staffeigenschaft, mit der sich viele Stoffe unterscheiden lassen. Damit man nicht immer selber die Dichte berechnen muss, gibt es die Werte von ganz vielen Stoffen in Datensammlungen, in denen du nachschlagen kannst. In der Wikipedia findest du zu jeden Stoff, der dort aufgeführt ist, immer auch die Dichte, da es eine wichtige Eigenschaft ist. Einen Überblick liefern die Tabellen hier:

Die Dichte eines Stoffes kann schon helfen, einen Stoff zu identifizieren, daher sollte man auch wissen, wie man die Dichte bei verschiedenen Stoffen bestimmen kann.

Inhaltsverzeichnis

Praktische Bestimmung von Dichten

Nicht immer sind Stoffe in praktischen Würfeln oder Quadern gegeben. Bei solchen Würfeln könnte man einfach die Kantenlänge messen und das Volumen daraus berechnen.

Zur Erinnerung:
  • Volumen eines Würfels mit der Seitenlänge a: V = a^3
  • Volumen eines Quaders mit den Seitenlängen a, b, c: V = a \cdot b \cdot c


Was aber bei unregelmäßigen Körpern machen, wie etwa einem Stein. Hier kann man das Volumen mit einem Lineal nur schätzen. Oder wie bestimme ich die Dichte von Flüssigkeiten? Denn auch wenn ich aus einer Flüssigkeit kein Würfel herstellen kann, so kann ich den Wert \frac{m}{V} und damit die Dichte berechnen. Und wie sieht es bei Gasen aus?

Für jeden Aggregatzustand gibt es spezielle Verfahren, wie man die Dichte bestimmen kann.

Bestimmung der Dichte von Feststoffen mit unregelmäßiger Form

Bild, Stein Nehmen wir einmal an, wir vollen von dem Kiesel rechts die Dichte bestimmen.

Bild, Stein in MesszylinderFür die Berechnung der Dichte brauchen wir von einer bestimmten Portion das Volumen und die Massen. Die Portion hier, ist dieser Kieselstein. Die Bestimmung der Masse ist einfach: Wir wiegen einfach den Kieselstein. Bild, Stein auf Waage

Bild, Stein in MesszylinderDas das Volumen des Steins nicht durch Längenmessungen bestimmt werden kann, müssen wir ein anderen Weg wählen. Wir nutzen dazu die Verdrängungsmethode.


Bestimmung der Dichte von Flüssigkeiten

Nuvola apps korganizer.png   Aufgabe XX

Bestimme die Dichte von Olivenöl

Bestimmung der Dichte von Gasen

Nuvola apps korganizer.png   Aufgabe XX

Nutze eine große Plastikspritze, um die Dichte von Luft zu bestimmen. Ein Anleitung dazu findest du hier.

Aufgaben und Berechnungen mit der Dichte

Bedeutung der Dichte für den Auftrieb

Density column.JPG


Das Bild rechts zeigt verschiedene flüssige und feste Stoffe übereinander. Von oben nach unten sind es:

  • Baby-Öl, rot angefärbter Reinigungsalkohol (Isopropanol), Speise-Öl, Wachs, blau gefärbtes Wasser, Aluminium


Was hat das mit der Dichte zu tun?

Dazu müsste man sich die Dichte-Werte zusammensuchen und die Zahlen miteinander vergleichen.

Stoff Dichte
Baby-Öl Beispiel
Isopropanol Beispiel
Speise-Öl Beispiel
Wachs Beispiel
Wasser Beispiel
Aluminium Beispiel

Du wirst festgestellt haben, dass die Dichte von oben nach unten immer mehr zunimmt.

Flüssige Stoffe ordnen sich in einem Gefäß immer so an, dass der Stoff mit der geringsten Dichte am weitesten oben ist.

Feste Stoffe können in einer Flüssigkeit ...

  • an der Oberfläche schwimmen ... wenn die Dichte vom Feststoff geringer als die Dichte der Flüssigkeit ist.
  • in der Flüssigkeit schweben ... wenn die Dichte vom Feststoff gleich der Dichte der Flüssigkeit ist.
  • auf den Boden sinken ... wenn die Dichte vom Feststoff größer als die Dichte der Flüssigkeit ist.

Dies gilt natürlich nur, wenn die Stoffe sich nicht vermischen oder ineinander löslich sind.


Fettaugen und -flecken beim Kochen des Suppenhuhns     Und da sind wir eigentlich wieder bei unserer ursprünglichen Frage, nämlich warum Holz auf Wasser schwimmt. Denn die meisten Holzarten (siehe Link zu einer deutschen Wikipedia-Seite Holz ) haben eine Dichte, die geringer als Wasser ist. Und genau deshalb schwimmt Holz im Wasser.

Gleiches gilt auch für die Fettaugen auf der Suppe. Vergleicht man nämlich Wasser und Öl, so hat Öl die geringere Dichte.

Oder warst du schon mal im Meer schwimmen? Im Vergleich zu Süßwasser hat das Meerwasser, in dem Salz gelöst ist, eine höhere Dichte und so fällt das Schwimmen im Meer besonders leicht . Das tote Meer enthält sogar soviel Salz, dass man dort gar nicht untergehen kann. Man kann sich bequem hinsetzen und dabei Zeitung lesen.

    Lesen auf dem toten Meer
Die Dichte zeigt sich bei Feststoffen nicht nur aufgrund der Schwimm-Eigenschaften. Die Dichte wird auch deutlich, bei der Absinkgeschwindigkeit. So sinken Stoffe mit hoher Dichte schneller nach unten, als solche mit niedriger Dichte. Dies gilt übrigens nicht nur in Flüssgikeit sondern auch in der Luft. Habe Stoffe ungefähr die gleiche Form, so lassen sich Stoffe mit geringer Dichte leichter wegpusten und fallen weniger langsam runter. Diese Eigenschaft wird auch bei dem sogenannte Windsichten verwendet, mit dem zum Beispiel früher die (schwereren) Weizenkörner von der (leichten) Spreu mit Hilfe von Wind getrennt wurde.     Windsichten von Reis in Indien

Wissenwertes rund um die Dichte

Den Begriff Schwermetalle wirst du vielleicht schon mal gehört haben. Meist wird er im Zusammenhang mit Umweltverschmutzung genannt. Schwermetall-Verbindungen sind meist für den Menschen und Tiere ungesund. Man kann sie allerdings nicht so einfach sehen, die SchwermatellaVerbindungen sind Salzartige Stoffe, die im Wasser löslich sind. Was das mit der Dichte zu tun hat?

Die Begriffe Link zu einer deutschen Wikipedia-Seite Leichtmetall  und Link zu einer deutschen Wikipedia-Seite Schwermetall  haben mit der Dichte zu tun. Metalle mit einer Dichte von unter 5 \frac{g}{cm ^3} nennt man Leichtmetalle. Darüber sind es Schwermetalle.


Allerdings hat zum Beispiel die recht hohe Dichte von Link zu einer deutschen Wikipedia-Seite Blei  (11,342 g/cm³) durchaus praktische Anwendungen. Es wird als Gewicht verwendet (Bleigürtel beim Tauchen, Bleiband bei Gardinen) und die schweren Bleischürzen schirmen aufgrund der hohen Dichte auch radioaktive Strahlen ab, weswegen sie beim Röntgen eingesetzt werden. Es gibt zwar noch bessere, weil dichtere Metalle, aber die sind zu teuer.

Auch Link zu einer deutschen Wikipedia-Seite Gold  hat eine recht hohe Dichte. Und gerade Link zu einer deutschen Wikipedia-Seite [1]  überrascht mit seiner hohen Dichte für eine Flüssigkeit, wenn man das erste Mal eine Quecksilber-Flasche hochhebt.

Dagegen nutzt man die Leichtmetalle wie Link zu einer deutschen Wikipedia-Seite Magnesium  und Link zu einer deutschen Wikipedia-Seite Aluminium  zum Beispiel beim Fahrzeugbau um Gewicht und damit Treibstoff zu sparen.