Berechnungen mit der Dichte

'''Zur Erinnerung'''
{{Kurzregel|<math>Dichte = \frac{Masse}{Volumen}</math> oder mit Symbolen <math>\rho =\frac{m}{V}</math>.}}

== Berechnung der Dichte ==

{{AufgabeNr|1|Bearbeite die '''Aufgaben 1 und 2''' im Buch auf '''Seite 24'''. Auf Seite 25 findest du eine Tabelle mit den benötigten Dichte-Werten.
# {{Lösung|1=<math>Dichte(Olivenoel) = \frac{Masse(Olivenoel)}{Volumen(Olivenoel)} = \frac{18,4 g}{20 cm^3}=0,92 g/cm^3</math>}}
# {{Lösung|
1=
'''Gegeben sind:''' V(Alkohol)= 60 cm³; m(Messzylinder) = 82,2 g; m(Messzylinder+Alkohol) = 128, 4 g <br />'''Rechnungen:''' m(Alkohol) = m(Messzylinder+Alkohol) - m(Messzylinder) = 128,4 g - 82,2 g = 46,2 g; <br /><math>Dichte(Alkohol) = \frac{Masse(Alkohol)}{Volumen(Alkohol)} = \frac{46,2 g}{60 cm^3}=0,77 g/cm^3</math>}}

''<u>Hinweis:</u> Die Rechnungen habe ich sehr ausführlich aufgeschrieben. Auch wenn du es vielleicht für zu ausführlich hälst, solltest du doch bei jedem neuen Aufgabentyp mal mindestens eine Rechnung genauso ausführlich aufschreiben, damit man du im Heft bei Unsicherheiten noch einmal genau nachlesen kannst.''
}}

== Umrechnung von Größen ==

Nicht immer wird das Volumen in cm³ und die Masse in  angegeben. Deshalb solltest du dich an einige Umrechnungsfaktoren erinnern. Im folgenden Kästchen gibt es eine Auswahl von wichtigen Einheiten und allgemein gültige Vorsilben. <small>Alle Vorsilben findest du bei Bedarf auf Wikipedia auf der Seite {{wpde|Vorsätze_für_Maßeinheiten|Vorsätze für Maßeinheiten}}</small>. Kennt man die Vorsilben, muss man bei den einzelnen Größen kaum noch etwas zusätzlich lernen.
So auch bei den Volumina, denn da muss man eigentlich nichts weiter lernen, außer die Umrechnung der Strecken. Die Volumina-Einheiten leiten sich ja von den Strecken-Einheiten ab. Denn man muss ja zum Beispiel beim Volumen von Quadern berechnen, indem man die Längen von Breite, Höhe und Länge multipliziert. Alles zusammen bekommst du in den {{Video}} Filmen [http://www.youtube.com/watch?v=A0gW01dupXk (1)] und [http://www.youtube.com/watch?v=HDHtwgtbsHM (2)] erklärt.

{{Kurzregel|'''Wichtige Umrechnungsfaktoren:''' 
'''Allgemein gültige Vorsilben:''' 
* <math>m...\;=\;milli\;=\;\frac{1}{1000}</math>  /  <math>c...\;=\;zenti\;=\;\frac{1}{100}</math>  /  <math>d...\;=\;dezi\;=\;\frac{1}{10}</math>
* <math>k...\;=\;kilo\;=\;1000</math>

'''Massen:'''
* Symbol <math>m</math>, Basiseinheit <math>g</math> (Gramm), <math>1 kg = 1000 g</math>, <math> 1 t = 1000 kg</math>

'''Volumina:'''
* Symbol <math>V</math>, Basiseinheit <math>cm^3</math> (Kubikzentimeter), <math>1 m^3 = 1.000.000 cm^3</math>, <math>1 l = 1 dm^3 = 1000 cm^3</math>
}}

{{AufgabeNr|XX|Zum Üben und Testen deines Wissen zu den Einheiten gibt es ein paar kleine Quizze: [[Frau_Lachner/Memo-Quiz_zu_den_Einheiten|Memo-Quiz]], ...}}

== Rechnen mit der Dichte ==

Die Dichte kann man nicht nur bestimmen. Wenn sei bekannt ist kann man aus bekanntem Volumen das Gewicht berechnen oder umgekehrt, wenn das Gewicht bekannt ist, das Volumen der Stoffportion ausrechnen. Dazu muss man aber die Formel der Dichte <math>Dichte = \frac{Masse}{Volumen}</math> so umstellen, dass der jeweils gesuchte Wert alleine auf einer Seite steht. Mathematiker sagen dazu auch '''umformen'''. Wie das geht, bekommst du im {{Video}} [https://www.youtube.com/watch?v=L5WDalHINDQ Film] gezeigt.


{{AufgabeNr|2|Berechne die '''Aufgaben 3 und 4''' im Buch auf Seite 24. Auf Seite 25 findest du eine Tabelle mit benötigten Werten.
:3. {{Lösung|1='''Benötigte Formel:''' <math>m=\rho \cdot V</math> '''Rechnung:''' <math>m(Goldstueck)=\rho(Gold) \cdot V(Goldstueck)=19,3 \frac{g}{cm^3} \cdot 4 cm^3=57,9 g</math>}}
:4. {{Lösung|1='''Benötigte Formel:''' <math>m=\rho \cdot V</math> '''Rechnungen:''' <math>V(Luft)=V(Zimmer)=12 m \cdot 8 m \cdot 2,7 m=259,2 m^3 = 259.200.000 cm^3</math> und <math>m(Luft im Zimmer)=\rho(Luft) \cdot V(Zimmer)=0,0012 \frac{g}{cm^3} \cdot  259.200.000 cm^3= 311.040 g = 311,04 kg</math>}}
}}